Brevemente

En línea recta

En línea recta

Alicia, Bernardo y Carlos están situados en línea recta. Alicia está a un metro de Bernardo, David está a un metro tanto de Bernardo como de Carlos y Alicia está a la misma distancia de Carlos que de David.

¿A qué distancia está Carlos de Bernardo?

Solución

El problema únicamente limita las posiciones de Alicia, Bernardo y Carlos, por lo tanto David no tiene por que estar situado en la misma línea que sus compañeros.

Así que tenemos dos posibles soluciones según el orden en el que se dispongan Alicia, Bernardo y Carlos en la recta.

En el caso 1 tenemos que:

Si definimos las distancias entre los distintos puntos, tenemos que:
AB = 1; DB = 1; DC = 1; AD = AC = x; BH = y; DH = h

AHD x² = (1+y)² + h²

DHB 1 = y² + h²

AD = AC x = 1 + 2y

Resolviendo y = (-1+5½)/4 = 0.618 m (aprox)

En el caso 2 tenemos que:

AHD x² = y² + h²
DHC 1 = (x+y)² + h²
DHB 1 = (1-y)² + h²

Resolviendo x = (-1+5½)/2 = 1.618 m (aprox)